تعليمي

تحليل عوامل العدد 18 الى عوامله الاوليه 

عوامل العدد 18هي (-18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18)

تحليل عوامل العدد 18 الى عوامله الاوليه 

يكون عدد طبيعي ما أوليا إذا كان أكبر قطعا من 1 وكان له قاسمان اثنان، 1 والعدد نفسه. الأعداد الطبيعية الأكبر قطعا من 1 وغير أولية قد تسمى أعدادا مركبة (لا ينبغي الخلط مع الأعداد المركبة والتي تسمى أيضا الأعداد العقدية).

من بين الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 و 6، الأعداد 2 و 3 و 5 أولية، بينما الأعداد 1 و 4 و 6 أعداد غير أولية. أُقصى الواحد من لائحة الأعداد الأولية. 2 عدد أولي لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 2 نفسه. 3 عدد أولي أيضا لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 3 نفسه. قسمة 3 على 2 تعطي باقيا مساويا ل 1. إذن، 3 أولي. 4 عدد غير أولي لأنه بالإضافة إلى 1 و 4 اللذان يقسمانه، 2 أيضا يقسمه:

4 = 2 · 2.

5 عدد أولي لأن 2 و 3 و 4 لا يقسمونه. 6 عدد غير أولي لأنه قابل للقسمة على 2 و 3.

6 = 3 · 2.

جميع الأعداد الأولية – عدا 2 و 5 – تنتهي ب 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي من مضاعفات العدد 2 (تسمى أعدادا زوجية) فليست بالتأكيد أولية، والأعداد التي تنتهي ب 5 هي من مضاعفات العدد 5 فليست أولية أيضاً.

 

الإجابة :

عوامل العدد 18هي (-18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9,  18)

 

ما هي الأعداد الأولية

 

الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تقبل القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والواحد دون باقٍ؛ مثل العدد 13، 17، أمّا الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من واحد، والتي تقبل القسمة على عدد آخر غيره وغير نفسها فتُسمّى بالأعداد غير الأوليّة أو الأعداد المُركَّبة (بالإنجليزية: Composite Number)،

وهي أعداد يمكن تجزئتها،

مثل العدد (28) الذي يمتلك عدة عوامل، ويجدر بالذكر هنا أن العددان (0,1)

يُستبعدان دائماً من قائمتي الأعداد الأوليّة والمُركَّبة، بينما يُعتبر العدد (2) أصغر الأعداد الأولية، وهو العدد الزوجي الأولي الوحيد

ماهيا خصائص الأعداد الأوليّة

تتميز الأعداد الأولية بالخصائص الآتية: جميع الأعداد الأولية عدا (2) هي فردية. جميع الأعداد الصحيحة التي تزيد عن العدد (3) يمكن التعبير عنها كنتيجة لمجموع عددين أوليين. العددان الأوليان المتتاليان فقط هما (2،3). جميع الأعداد الصحيحة غير (0،1) هي إما أعداد أولية أو مركبة. لا يمكن لعدد ينتهي بأحد العددين (5، 0)؛ مثل 25، 30 أن يكون أولياً. إذا كان مجموع

الأرقام المكوّنة لعدد ما من مضاعفات العدد (3) فلا يمكن لهذا العدد أن يكون أولي

 

مثال :

أوجد عوامل كل عدد من الاعداد الاتية : 

4  ,   7   ,  10   . 11   ,  15   ,   17

أكمل الحل :

(أ)  4   =   1  ×   4   =    2   ×   2   
        عوامل العدد 4  هي :  1  ,  2   ,   4 


(ب)  7  =  1   ×   7       عوامل العدد  7  هي   :   1  ,   7 

(ج)   10  =  1  ×   10   =   2   ×    5   عوامل العدد 10  هي  :   1  ,  2  ,  5   ,  10

(د)  11  =  1  ×   11     عوامل العدد  11 هي  :   1  ,   11


(ه)  15 =  1  ×   15   =   3   ×   5   عوامل العدد 15  هي  :   1  ,  3   ,  5  ,   15

(و)  17   =  1  ×   17    عوامل العدد  17  هي  :  1   ,17

مما سبق وجدنا أن كلا من الاعداد  4 ,  10  ,  15   له أكثر من عاملين , بينما  كل من الاعداد  7  ,  11   ,  17   له عاملان فقط ( الواحد والعدد نفسه ) وهي تسمي اعداد أولية .



زر الذهاب إلى الأعلى
error: Content is protected !!